來(lái)源：環(huán)球科學(xué)

　　《三體》系列無(wú)疑是近年來(lái)國(guó)內(nèi)最具影響力的科幻小說(shuō)了，但你知道，曾有一位法國(guó)總理也研究過(guò)三體問(wèn)題嘛？而且，他還提出了一個(gè)與三體問(wèn)題密切相關(guān)的重要猜想，直到近百年后才被一位中國(guó)數(shù)學(xué)家部分解決……

　　數(shù)學(xué)領(lǐng)域的三體問(wèn)題

　　科幻小說(shuō)《三體》的故事背景，是距離地球4光年的半人馬座α星中，一個(gè)由3顆恒星和一顆行星構(gòu)成的星系。在相互的引力作用下，這3顆恒星的運(yùn)行軌道極不穩(wěn)定，隨時(shí)可能讓唯一的行星進(jìn)入極寒或極熱的“亂紀(jì)元”、摧毀三體文明。為了脫離這三個(gè)“太陽(yáng)”復(fù)雜的引力場(chǎng)環(huán)境，三體人企圖侵略地球，拉開(kāi)了這個(gè)故事的序幕。

　　而在數(shù)學(xué)中，“三體問(wèn)題”同樣存在。這是一個(gè)與牛頓的萬(wàn)有引力相關(guān)的古典數(shù)學(xué)問(wèn)題：如果有三個(gè)星體（無(wú)論恒星還是行星）通過(guò)萬(wàn)有引力相互吸引——這就好像三個(gè)人在一起談戀愛(ài)，情況會(huì)變得十分復(fù)雜——大多數(shù)情景下這樣的三體問(wèn)題不存在解析解。也就是說(shuō)，雖然方程可以寫出來(lái)，但任何星體的運(yùn)動(dòng)軌跡卻解不出來(lái)。

　　1885年，瑞典國(guó)王奧斯卡二世懸賞了一大筆錢，他希望科學(xué)家能證明太陽(yáng)系的穩(wěn)定性。這個(gè)問(wèn)題其實(shí)就是所謂的N體問(wèn)題，N表示星體的數(shù)目。最簡(jiǎn)單的情況是N取2，那早已經(jīng)被牛頓之前的開(kāi)普勒所解決；如果N取3，就是三體問(wèn)題。在這個(gè)意義上，小說(shuō)中的“三體”，其實(shí)是數(shù)學(xué)上的四體問(wèn)題，因?yàn)槿�體星系中不僅有三顆“太陽(yáng)”，還有三體人居住的行星。

　　法國(guó)大數(shù)學(xué)家龐加萊參與了這個(gè)學(xué)術(shù)競(jìng)賽，他被譽(yù)為“最后一個(gè)既懂物理、又懂?dāng)?shù)學(xué)的百科全書(shū)式”數(shù)學(xué)家——他后來(lái)還在愛(ài)因斯坦之前研究過(guò)狹義相對(duì)論，相對(duì)論這個(gè)詞就是他提出的。（所以在狹義相對(duì)論中存在“龐加萊變換”）

　　龐加萊希望找出描述三體問(wèn)題的“求根公式”。三體問(wèn)題對(duì)應(yīng)的是微分方程祖，他希望找到微分方程的通解，并且將這個(gè)解推廣到N體問(wèn)題。

　　經(jīng)過(guò)整整三年的努力，龐加萊發(fā)現(xiàn)這個(gè)三體問(wèn)題無(wú)法被徹底解決。但龐加萊還是把自己3年來(lái)夙興夜寐的研究成果寄到論文評(píng)審委員會(huì)，他在論文開(kāi)頭他沮喪地寫道：“繁星是無(wú)法超越的。”

　　龐加萊的論文雖然沒(méi)有徹底解決三體問(wèn)題，但他還是取得了重要進(jìn)展——他發(fā)現(xiàn)了三體問(wèn)題其實(shí)是一個(gè)混沌系統(tǒng)，而且在研究過(guò)程中他發(fā)展了微分方程的定性分析，這相當(dāng)于把微分方程理論與拓?fù)鋵W(xué)進(jìn)行了結(jié)合。所以，他還是在1888年獲得了瑞典國(guó)王提供的獎(jiǎng)金。

　　龐加萊的研究表明，三體問(wèn)題中星體的運(yùn)動(dòng)軌道雖然解不出來(lái)，但這個(gè)軌道總體來(lái)說(shuō)是禁不起微擾的，所以軌道不可以被長(zhǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)。這就好比天氣也無(wú)法實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)，因?yàn)闅庀笙到y(tǒng)是混沌的。一般情景下的三體問(wèn)題最后都會(huì)導(dǎo)致混沌，也就是說(shuō)，我們無(wú)法預(yù)測(cè)某一個(gè)星體長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)動(dòng)軌跡。

　　潘勒韋猜想

　　但這個(gè)事情還沒(méi)完。

　　與龐加萊同時(shí)代還有一個(gè)法國(guó)人也在研究三體問(wèn)題，而且他的身份非常特殊。他不但是一位數(shù)學(xué)家，還曾經(jīng)兩度擔(dān)任法國(guó)總理。這個(gè)人就是保羅·潘勒韋（Paul Painlevé，1863年-1933年）。

　　潘勒韋曾在著名的巴黎高等師范學(xué)校學(xué)習(xí)。獲數(shù)學(xué)博士學(xué)位后，潘勒韋先后在里耳大學(xué)、巴黎大學(xué)等學(xué)校任教。在任教期間，他也參加了瑞典國(guó)王奧斯卡二世舉辦的學(xué)術(shù)比賽，研究三體問(wèn)題。

　　和龐加萊一樣，潘勒韋也是通過(guò)微分方程研究三體問(wèn)題。雖然潘勒維的學(xué)術(shù)成就沒(méi)有龐加萊那么高，但也算頗有建樹(shù)。1895年，他在一次講座中提出了一個(gè)猜想，歷史上稱為“潘勒韋猜想”（Painlevé conjecture）：在幾個(gè)星體通過(guò)萬(wàn)有引力相互作用的情況下，可能出現(xiàn)這樣一種情況，那就是其中某個(gè)星體有可能在有限時(shí)間內(nèi)，被其他星體甩到無(wú)限遠(yuǎn)的地方去。

　　潘勒韋的這個(gè)猜想指出了N體問(wèn)題中的某種可能性，那么為什么一個(gè)星體可以被別的星體排擠呢？這與N體問(wèn)題中復(fù)雜的引力有關(guān)。

　　這些星體之間存在萬(wàn)有引力。表面上看，引力讓星體相互吸引，但就像蕩秋千一樣，如果秋千的擺長(zhǎng)是周期性變化的，秋千可能越蕩越高，最后蕩秋千的人會(huì)飛出來(lái)。在潘勒維猜想中，也存在類似的情況：如果某個(gè)星體的速度很快，而且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中被復(fù)雜的引力場(chǎng)一次次地加速，那么它就很可能被甩到無(wú)限遠(yuǎn)處。（作為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這里只考慮經(jīng)典的牛頓萬(wàn)有引力，不考慮相對(duì)論效應(yīng)：星體的速度也可以大于光速。）

　　部分解決

　　潘勒韋自己提出了這個(gè)猜想，但解決不了。于是，他跑去當(dāng)官了。1906年，潘勒韋當(dāng)選為眾議員，在內(nèi)閣中任教育部長(zhǎng)和發(fā)明部長(zhǎng)。1917年，他擔(dān)任了法國(guó)總理——雖然時(shí)間很短，但這已經(jīng)是數(shù)學(xué)家出任政府官員的最高職位了。而在1925年，他再次出任法國(guó)總理。這種梅開(kāi)二度的總理型數(shù)學(xué)家，歷史上只有他一個(gè)。

　　但潘勒韋猜想?yún)s成為數(shù)學(xué)界的一個(gè)經(jīng)典猜想，一直懸而未決。直到近100年后，來(lái)自中國(guó)的數(shù)學(xué)家夏志宏在美國(guó)西北大學(xué)讀博期間，證明了在至少5顆星體存在的情況下，潘勒韋描述的場(chǎng)景是可以成立的。這相當(dāng)于證明了N≥5時(shí)，“潘勒韋猜想”是正確的。他的相關(guān)論文發(fā)表在1992年的《數(shù)學(xué)年鑒》上。

　　而四體問(wèn)題的潘勒韋猜想，也就是小說(shuō)《三體》中的設(shè)定，至今還沒(méi)有解決。